【題目】如圖，有一張半徑為1米的圓形鐵皮，工人師傅需要剪一塊頂角為銳角的等腰三角形,不妨設(shè) , 邊上的高為 ,圓心為 ，為了使三角形的面積最大，我們設(shè)計了兩種方案.

（1）方案1：設(shè) 為 ，用表示 的面積 ； 方案2：設(shè)的高為，用表示 的面積；

（2）請從（1）中的兩種方案中選擇一種，求出面積的最大值

【答案】（1） ；，（2）

【解析】

（1）方案1：由題意得 將、用表示，可得 ，進(jìn)而表示即可；方案2：設(shè) ，建立x與h的關(guān)系，將用h表示出即可.

（2）由（1）可得 ，,利用求導(dǎo)的方法求得最大值即可．

（1）方案1：由題意得，，

分析知 過點(diǎn), ,

， ，

，

方案2：分析知 過點(diǎn)，，設(shè) ，則，

，得 ， ，

（2）選擇方案1：由（1）知 ，,

,

由，得 ，其中 舍去.

，

當(dāng)時， ；當(dāng) 時，，

當(dāng) 時單調(diào)遞增； 當(dāng) 時單調(diào)遞減，

的最大值為 ，

三角形面積最大為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生學(xué)習(xí)的自律性很重要.某學(xué)校對自律性與學(xué)生成績是否有關(guān)進(jìn)行了調(diào)研，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，通過調(diào)查統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

自律性一般

自律性強(qiáng)

合計

成績優(yōu)秀

40

成績一般

20

合計

50

100

（1）補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，，.且與均為正三角形，為的中點(diǎn)，為重心.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是整數(shù)，冪函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù).

(1)求冪函數(shù)的解析式；

(2)作出函數(shù)的大致圖象；

(3)寫出的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明在區(qū)間上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題:

①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件；②“當(dāng)為某一實數(shù)時，可使”是不可能事件；③“明天蘭州要下雨”是必然事件；④“從100個燈泡中取出5個，5個都是次品”是隨機(jī)事件.

其中正確命題的序號是（ ）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.若兩個平面有一個公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)個公共點(diǎn)

B.若已知四個點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線

C.若點(diǎn)既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則與相交于，且點(diǎn)在上

D.任意兩條直線不能確定一個平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，且的一個極值點(diǎn)為-1.

（1）求的極值；

（2）已知方程在上恰有一個實數(shù)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天干地支紀(jì)年法，源于中國中國自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”依此類推已知1949年為“己丑”年，那么到新中國成立80周年時，即2029年為（ ）

A.己丑年B.己酉年C.壬巳年D.辛未年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，.已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.

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