設(shè)計(jì)一種正四棱柱形冰箱,它有一個(gè)冷凍室和一個(gè)冷藏室,冷藏室用兩層隔板分為三個(gè)抽屜,問:如何設(shè)計(jì)它的外形尺寸,能使得冰箱體積V=0.5(m3)為定值時(shí),它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最。▍⒖紨(shù)據(jù):數(shù)學(xué)公式,0.582=0.3364,0.792=0.6241)

解:設(shè)水箱的底面邊長為x(m),則高為,
法1:
,
∴函數(shù)S在上遞減,在上遞增,
時(shí),S有最小值,此時(shí)
法2:(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號)
時(shí),S有最小值,此時(shí)
答:冰箱底面正方形邊長為0.58m,高度為1.49m時(shí),它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最。
分析:設(shè)水箱的底面邊長為x(m),則高為,得出
方法1:求出s′=0時(shí)的駐點(diǎn),分區(qū)間函數(shù)S在上遞減,在上遞增,得到函數(shù)的最小值即可;
方法2:利用a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號的方法求出此時(shí)的x值并求出高即可.
點(diǎn)評:考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力,以及會用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值和利用公式a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號的方法求函數(shù)最值的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)計(jì)一種正四棱柱形冰箱,它有一個(gè)冷凍室和一個(gè)冷藏室,冷藏室用兩層隔板分為三個(gè)抽屜,問:如何設(shè)計(jì)它的外形尺寸,能使得冰箱體積V=0.5(m3)為定值時(shí),它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最。▍⒖紨(shù)據(jù):
30.2
≈0.58,
30.5
≈0.79
,0.582=0.3364,0.792=0.6241)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)計(jì)一種正四棱柱形冰箱,它有一個(gè)冷凍室和一個(gè)冷藏室,冷藏室用兩層隔板分為三個(gè)抽屜,問:如何設(shè)計(jì)它的外形尺寸,能使得冰箱體積為定值時(shí),它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最小(參考數(shù)據(jù):,,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省日照實(shí)驗(yàn)高中高考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷8(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)計(jì)一種正四棱柱形冰箱,它有一個(gè)冷凍室和一個(gè)冷藏室,冷藏室用兩層隔板分為三個(gè)抽屜,問:如何設(shè)計(jì)它的外形尺寸,能使得冰箱體積V=0.5(m3)為定值時(shí),它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最。▍⒖紨(shù)據(jù):,0.582=0.3364,0.792=0.6241)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案