【題目】如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為_______．

【答案】

【解析】

設(shè)BC的中點為D，連結(jié)AD，過點P作PO平面ABC，角AD于點O，則A0=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，由此能求出挖去的正三棱錐的體積，得到答案.

由題意，某中螺帽是由一個半徑為R=2的半球體挖去一個正三棱錐P-ABC構(gòu)成的幾何體，

該正三棱錐P-ABC的底面三角形ABC內(nèi)接于半球底面的大圓，頂點P在半球面上，

設(shè)BC的中點為D，連結(jié)AD，過點P作PO平面ABC，交AD于點O，

則AO=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，

所以，

所以挖去的正三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】目前，國內(nèi)很多評價機構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應(yīng)用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進行了統(tǒng)的入學(xué)測試高考后，該市教育評價部門將人學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約分，點表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）

A.各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上

B.高考平均總分超過分的學(xué)校有所

C.學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象

D.“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市春節(jié)大酬賓，購物滿100元可參加一次抽獎活動，規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的人口處，小球在自由落下的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，顧客相應(yīng)獲得袋子里的獎品.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.若活動當(dāng)天小明在該超市購物消費108元，按照活動規(guī)則，他可參加一次抽獎，則小明獲得A袋中的獎品的概率為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計

消費金額

消費金額

合計

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長途車站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1，l2，經(jīng)測量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現(xiàn)要經(jīng)過P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點，并在A，B處設(shè)立公共自行車停放點．

（1）已知修建道路PA，PB的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點A，B之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對OA，OB段道路進行翻修，OA，OB段的翻修單價分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定A，B點的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a，bR)．

（1）當(dāng)a＝b＝1時，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)a≠0時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當(dāng)a＝0時，若的解集為(m，n)，且(m，n)中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點F（1，0），O為坐標(biāo)原點，A，B是拋物線C上異于 O的兩點．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB過點（8，0），求證：直線OA，OB的斜率之積為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標(biāo)原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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