已知函數(shù)

（1）當(dāng)，且時，求證： 

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）分時和時，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可根據(jù)絕對值的定義，可將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，進而分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證得結(jié)論

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，分①當(dāng)、時，②當(dāng)、時，③當(dāng)、時，三種情況討論、的存在性，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

試題解析：（1），，

所以在（0，1）內(nèi)遞減，在（1，+）內(nèi)遞增.

由，且，即.

（2）不存在滿足條件的實數(shù).

①當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)遞減，

，所以不存在.

②當(dāng)時，在（1，+）內(nèi)遞增，

是方程的根.

而方程無實根.所以不存在.

③當(dāng)時，在（a，1）內(nèi)遞減，在（1，b）內(nèi)遞增，所以，

由題意知，所以不存在.

考點：1.帶絕對值的函數(shù)；2.分段函數(shù).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)

（1）當(dāng)=時，求曲線在點（,）處的切線方程。

(2)  若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在點（1，-2）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上的圖象與直線總有兩個不同交點，求實數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當(dāng)且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù)有.

①求的表達式；

②當(dāng)時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)，且時，求證： 

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由。

 

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