【題目】如圖所示的立體圖形中,,.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,,求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)要證,只需證平面,要證平面,只需證明垂直于平面兩條相交直線即可,取的中點(diǎn),連接,,由題意可得,
再寫出證明的過(guò)程即可
(Ⅱ)由題目中的垂直關(guān)系建立以為原點(diǎn),直線,,分別為,,軸
建立空間直角坐標(biāo)系,寫出需要的點(diǎn)的坐標(biāo),再求得平面的一個(gè)法向量,易知是平面的一個(gè)法向量,求出兩法向量的夾角的余弦值,由于因?yàn)槎娼?/span>為銳角,故二面角的余弦值為.
試題解析:(Ⅰ)證明:在圖2中取的中點(diǎn),
連接,,
因?yàn)?/span>,所以,
又因?yàn)?/span>,
所以,
因?yàn)?/span>,所以平面,
而平面,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
因?yàn)?/span>,,
所以,
因?yàn)?/span>,所以,
所以為等腰直角三角形,且,,
所以,
以為原點(diǎn),直線,,分別為,,軸
建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,
所以,,可求得平面的一個(gè)法向量為,
易知是平面的一個(gè)法向量,
所以,
因?yàn)槎娼?/span>為銳角,故二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:
(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)?
相關(guān)公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線與圓交于兩點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:
員工編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(萬(wàn)元) | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 50 |
(1)從該單位中任取2人,此2人中年薪收入高于5萬(wàn)的人數(shù)記為,求的分布列和期望;
(2)已知員工年薪收入與工作所限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪如下表:
工作年限 | 1 | 2 | 3 | 4 |
年薪(萬(wàn)元) | 3.0 | 4.2 | 5.6 | 7.2 |
預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少?
附:線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式和參考數(shù)據(jù)分別為:
,,其中為樣本均值,,,()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC所在平面外一點(diǎn)P到△ABC三頂點(diǎn)的距離都相等,則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總是保持AP⊥BD1 , 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a1,d為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S5S6+15=0.
(1)若S5=5,求S6及a1;
(2)求d的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査得知,生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個(gè)部分:①生產(chǎn)單位試劑需要原料費(fèi)元; ②支付所有職工的工資總額由元的基本工資和每生產(chǎn)單位試劑補(bǔ)貼所有職工元組成; ③后續(xù)保養(yǎng)的平均費(fèi)用是每單位元(試劑的總產(chǎn)量為單位,).
(1)把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系,并求出的最小值;
(2)如果產(chǎn)品全部賣出,據(jù)測(cè)算銷售額(元)關(guān)于產(chǎn)量(單位)的函數(shù)關(guān)系為,試問(wèn):當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)生產(chǎn)這批試劑的利潤(rùn)最高?
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