Question

【題目】已知f（x）＝ （x≠－2），h（x）＝x2＋1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）＝ ，∴f（2）＝ ．
∵h(yuǎn)（x）＝x2＋1，∴h（1）＝12＋1＝2
（2）解：f（h（2））＝f（22＋1）＝f（5）＝
（3）解：∵f（x）＝ 的定義域?yàn)閧x|x≠－2}，∴y≠0，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ�∞�?）∪（0，＋∞）．
∵h(yuǎn)（x）＝x2＋1的定義域是R，
由二次函數(shù)圖象知最小值為1，
∴函數(shù)h（x）值域?yàn)閇1，＋∞）
【解析】(1)由函數(shù)解析式直接求函數(shù)值班;
(2)求多層函數(shù)值,要先求內(nèi)層函數(shù)值,再求外層函數(shù)值即可;
(3)分母是一次式的分式型號(hào)函數(shù),可直接求值域;二次函數(shù)的值域結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能正確解答此題．