【題目】如圖.已知四棱錐的底面為直角梯形,平面平面,,且,,的中點(diǎn)分別是,.

1)求證:平面;

2)求二面的余弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)求證:由,平面平面平面.得證,有數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)得證,可證得平面.,再證明即可

2兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求二面的余弦值.

1)易知四邊形為正方形,.

,的中點(diǎn)是,∴.

∵平面平面,平面平面,,

平面.

.

又∵,

平面.

的中點(diǎn)分別是,,∴.

平面.

2)由(1)知,,兩兩垂直,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.

,,∴.

則點(diǎn),,.

.

設(shè)平面的一個(gè)法向量,

,得;

又設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,得.

.

由圖形得二面角為銳角,∴二面角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著共享單車(chē)的成功運(yùn)營(yíng),更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車(chē)、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類(lèi),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

總計(jì)

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?

(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取人,再?gòu)?/span>人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.

參與公式:

臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線的斜率之積為.的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)求上的點(diǎn)到距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn+22an,nN*.

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)令bn,設(shè)數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn,若Tn,求n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形,平面平面,,且,,的中點(diǎn)分別是,

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫(xiě)有12,1323.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將函數(shù)圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再向左平移個(gè)單位,得到的圖象,下列說(shuō)法正確的是(

A.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心

B.函數(shù)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同

D.,是函數(shù)的零點(diǎn),則的整數(shù)倍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)和年銷(xiāo)售量(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(萬(wàn)元)

2

4

5

3

6

(單位:

2.5

4

4.5

3

6

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程;

2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn),的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問(wèn)題:

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi),才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附:?jiǎn)枤w方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

參考數(shù)據(jù):,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在該拋物線上且位于軸的兩側(cè),

(Ⅰ)證明:直線過(guò)定點(diǎn)

(Ⅱ)以,為切點(diǎn)作的切線,設(shè)兩切線的交點(diǎn)為,點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),求的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案