Question

【題目】某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最小．

Answer 1

【答案】甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最小．

【解析】

本題可先將甲種薄鋼板設(shè)為張，乙種薄鋼板設(shè)為張，然后根據(jù)題意，得出兩個(gè)不等式關(guān)系，也就是、以及薄鋼板的總面積是，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積的最小值，最后得出結(jié)果。

設(shè)甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，

則可做種產(chǎn)品外殼個(gè)，種產(chǎn)品外殼個(gè)，

由題意可得，薄鋼板的總面積是，

可行域的陰影部分如圖所示，其中，與的交點(diǎn)為，

因目標(biāo)函數(shù)在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的處取得，

此時(shí)的最小值為

即甲、乙兩種薄鋼板各張，能保證制造的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最小。