由橢圓=1及直線(xiàn)y=-所圍成的陰影部分,繞y軸旋轉(zhuǎn)后,旋轉(zhuǎn)體的體積為,橢圓的下半部分繞y軸旋轉(zhuǎn)而成碗狀,碗深6單位,碗口的半徑為l0單位,碗內(nèi)盛水深3單位(如圖)。

(1)求水面的面積;

(2)利用上面體積公式計(jì)算水的體積;

(3)現(xiàn)將碗內(nèi)的水加熱,在加熱后t s時(shí),水的體積以每秒(25+2t)立方單位的速度減小。問(wèn)t s后碗內(nèi)剩余的水是多少?使碗中的水全干需要多少時(shí)間?

答案:
解析:

解:(1)∵碗中的水面是一個(gè)圓面,設(shè)其半徑為R,A點(diǎn)坐標(biāo)為(xA,-3),則R=|xA|,代入橢圓方程

∴R=|xA|=5。

∴水面的面積SR2=75π (平方單位)。

(2)由

a=10,b=6。

代入公式,得

V==125π(立方單位)。

∴碗中水的體積是125π立方單位。

(3)加熱后t s時(shí),碗中剩余水為V,

V=125π-(25+2t)

設(shè)125π-(25+2t)=0

解此方程,得

t=6237.5(s)≈1小時(shí)43分57秒

故碗中水全干約需要1小時(shí)43分57秒。


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

由橢圓=1及直線(xiàn)y=-所圍成的陰影部分,繞y軸旋轉(zhuǎn)后,旋轉(zhuǎn)體的體積為,橢圓的下半部分繞y軸旋轉(zhuǎn)而成碗狀,碗深6單位,碗口的半徑為l0單位,碗內(nèi)盛水深3單位(如圖)。

(1)求水面的面積;

(2)利用上面體積公式計(jì)算水的體積;

(3)現(xiàn)將碗內(nèi)的水加熱,在加熱后t s時(shí),水的體積以每秒(25+2t)立方單位的速度減小。問(wèn)t s后碗內(nèi)剩余的水是多少?使碗中的水全干需要多少時(shí)間?

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