Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先將函數(shù)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)先用2倍角公式降冪，在將角統(tǒng)一，最后用化一公式化簡(jiǎn)成的形式。再將代入正弦增區(qū)間公式即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可解決此題。

試題解析：（Ⅰ）

由解得

所以的遞增區(qū)間是：

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以

令

“關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”等價(jià)于“函數(shù)，和的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”.

在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，和的圖象如下：

由圖象可知：要使“函數(shù)，和的圖象有兩個(gè)不

同的交點(diǎn)”，必有，即

因此的取值范圍是.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性和圖像