【題目】已知拋物線的準線過橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點F，且點F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點F做直線與橢圓C交于A，B兩點，P是AB的中點，線段AB的中垂線交直線l于點Q.若，求直線AB的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由拋物線的準線方程求出的值，確定左焦點坐標，再由點F到直線l：的距離為4，求出即可；

（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運用根與系數(shù)關(guān)系和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式，即可得到所求直線的方程.

（1）拋物線的準線方程為，

，直線，點F到直線l的距離為，

，

所以橢圓的標準方程為；

（2）依題意斜率不為0，又過點，設(shè)方程為，

聯(lián)立，消去得，，

，設(shè)，

，

，

，

線段AB的中垂線交直線l于點Q，所以橫坐標為3，

，，

，平方整理得，

解得或（舍去），，

所求的直線方程為或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計抽取的100名學生成績的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從第3組、第4組、第5組中按分層抽樣的方法抽取6人，并從中選出3人，求這3人中至少有1人來自第4組的概率．

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【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求此時二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB 1 ，若二面角 C AB C1 的大小為 60°，則點 C 到平面 ABC1 的距離為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點P在直線l上.

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（2）曲線的極坐標方程為.若與交于兩點，求的值.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上一點. 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，不等式恒成立，求的最小值；

（2）設(shè)數(shù)列，其前項和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點，過A作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對稱.

（1）求拋物線E的方程及其準線方程；

（2）設(shè)直線分別交拋物線E于兩點（均不與A重合），若以線段為直徑的圓與拋物線E的準線相切，求直線的方程.

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