Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=3^x-1則f[log

1

3

(33•4)]的值為（　�。�

• A．3

  1

  2

• B．-3
• C．

  4

  3

• D．

  11

  3

Answer 1

分析：先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)log

1

3

(33•4)，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，將log

1

3

(33•4)轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間[1，2]上，代入解析式求值．

解答：解：log

1

3

(33•4)=-log3(33•4)=-（3+log₃4）
∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=3^x-1
∴f[log

1

3

(33•4)]=f[-log₃4]=-f（log₃4）=-（3log34-1）=-3，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的周期性和奇偶性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間求解．