數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
n(3n+1)
2
的第二步中，當(dāng)n=k+1時等式左邊與n=k時等式左邊的差等于______．
由題意，n=k時，則（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
k(3k+1)
2

當(dāng)n=k+1時，左邊=（k+1+1）+（k+1+2）+…+（k+1+k-1）+（k+1+k）+（k+1+k+1）
=（k+2）+（k+3）+…+（k+k）+（k+1+k）+（k+1+k+1）
=（k+1）+（k+2）+（k+3）+…+（k+k）+（k+1+k）+（k+1+k+1）-（k+1）
=
k(3k+1)
2
+3k+2
∴當(dāng)n=k+1時等式左邊與n=k時等式左邊的差等于3k+2
故答案為 3k+2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，ex＞x”的否定是““?x∈R，ex＜x”
②將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n 為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時，正確的證法是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
n(3n+1)
2
的第二步中，n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•三門峽模擬）給出下列四個命題：
①函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象沿x軸向右平移
π
6
個單位長度所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=cos2x．
②函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍為（0，1）．
③單位向量
a
、
b
的夾角為60°，則向量2
a
-
b
的模為
3
．
④用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從k到k+1的證明，左邊需增添的因式是2（2k+1）．
其中正確的命題序號是
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號）．

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