【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.若無窮數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的極限存在

B.數(shù)列的一個(gè)極限值為0

C.若存在常數(shù)，使得恒成立，則無窮數(shù)列的極限存在

D.若無窮數(shù)列的極限存在，則存在常數(shù)，使得恒成立

【答案】D

【解析】

考慮數(shù)列，，極限不存在，排除A選項(xiàng)；選項(xiàng)B沒有極限；考慮數(shù)列，，極限不存在，排除C選項(xiàng)；根據(jù)數(shù)列收斂的有界性可得D選項(xiàng)正確.

選項(xiàng)A：考慮無窮數(shù)列，，單調(diào)遞增，極限不存在，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：該數(shù)列極限不存在，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：考慮無窮數(shù)列，，成立，但極限不存在，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：即數(shù)列收斂的有界性：若無窮數(shù)列的極限存在，即數(shù)列收斂，則存在常數(shù)，使得對一切正整數(shù)有恒成立，取，即：若無窮數(shù)列的極限存在，則存在常數(shù)，使得恒成立，該選項(xiàng)正確.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有甲，乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照進(jìn)行分組，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

分別估算兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)

分別估計(jì)兩個(gè)車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值，并推測車哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人中隨機(jī)抽取人，記抽取的生產(chǎn)時(shí)間少于的工人人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會實(shí)踐活動的一個(gè)重要內(nèi)容，漢中某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間，按，，，，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表

社區(qū)服務(wù)時(shí)間

人數(shù)

頻率

0.05

20

0.35

30

合計(jì)

100

1

學(xué)生社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數(shù)

合格的人數(shù)

男

女

（2）按高中綜合素質(zhì)評價(jià)的要求，高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間不少于20個(gè)小時(shí)才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格程度與性別有關(guān)，并說明理由.

（3）用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間估計(jì)全市9萬名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的人數(shù).

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評價(jià).

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線過點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年學(xué)雷鋒日，某中學(xué)計(jì)劃從高中三個(gè)年級選派4名教師和若干名學(xué)生去當(dāng)學(xué)雷鋒文明交通宣傳志愿者，用分層抽樣法從高中三個(gè)年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成文明交通宣傳小組，學(xué)生的選派情況如下：

年級

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

高一

99

高二

27

高三

18

2

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若從選派的高一、高二、高三年級學(xué)生中抽取3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高三年級學(xué)生的概率；

（Ⅲ）若4名教師可去、、三個(gè)學(xué)雷鋒文明交通宣傳點(diǎn)進(jìn)行文明交通宣傳，其中每名教師去、、三個(gè)文明交通宣傳點(diǎn)是等可能的，且各位教師的選擇相互獨(dú)立.記到文明交通宣傳點(diǎn)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，，滿足，且，則的最大值是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線平面，垂足是，正四面體的棱長為，點(diǎn)在平面上運(yùn)動，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ,若對任意,存在,，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）求點(diǎn)C到平面的距離.

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