Question

【題目】某校命制了一套調(diào)查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計該校這次測試成績不低于70分的人數(shù)；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，試求成績在的學(xué)生至少有1人被抽到的概率.

Answer 1

【答案】（1），74，；（2）1200；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為可求得第第組的頻率，由此求得的值；根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的估計方法可計算得到結(jié)果；

（2）計算得到名學(xué)生中成績不低于分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的方法，利用總數(shù)頻率可得所求人數(shù)；

（3）根據(jù)分層抽樣原則確定、和種分別抽取的人數(shù)，采用列舉法列出所有結(jié)果，從而可知成績在的學(xué)生沒人被抽到的概率；根據(jù)對立事件概率公式可求得結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖可得第組的頻率為：

估計所抽取的名學(xué)生成績的平均數(shù)為：

由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為

中位數(shù)在第組中

設(shè)中位數(shù)為，則有：，解得：

即所求的中位數(shù)為

（2）由（1）知：名學(xué)生中成績不低于分的頻率為：

用樣本估計總體，可以估計高三年級名學(xué)生中成績不低于分的人數(shù)為：

（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為，，

這三組中所抽取的人數(shù)分別為，，

記成績在的名學(xué)生分別為，成績在的名學(xué)生分別為，成績在的名學(xué)生為，則從中隨機抽取人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種

其中成績在的學(xué)生沒人被抽到的可能結(jié)果為，只有種，

故成績在的學(xué)生至少有人被抽到的概率：