【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對(duì)任意的恒成立,且當(dāng)時(shí),.
(1)求證:是以2為周期的函數(shù)(不需要證明2是的最小正周期);
(2)對(duì)于整數(shù),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的解析式;
(3)對(duì)于整數(shù),記在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根},求集合.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)
【解析】
(1)利用和可得結(jié)論;
(2)先求出時(shí),,設(shè),則,根據(jù)是以2為周期的函數(shù),即可求解.
(3)將方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)根的分布求的取值集合.
解:(1)因?yàn)?/span>
所以:是以2為周期的函數(shù);
(2)∵當(dāng)時(shí),,函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)
∴當(dāng)時(shí),,
∴時(shí),,
∵是以2為周期的函數(shù),即,
設(shè),則,
,
即,
(3)當(dāng),且時(shí),方程化簡(jiǎn)為
,
設(shè),使方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則,
解得,
當(dāng)時(shí),
∴集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將所得的圖象向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,且的圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為,若對(duì)任意恒成立,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),微信越來(lái)越受歡迎,許多人通過(guò)微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息,微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn),支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷.某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的列聯(lián)表。
40歲以下 | 40歲以上 | 合計(jì) | |
使用微信支付 | 35 | 15 | 50 |
未使用微信支付 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 55 | 45 | 100 |
參考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參照附表,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論正確的是( )
A. 有的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”
B. 有的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“使用微信支付與年齡無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)和銷售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程:,經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別約為和,請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)超市應(yīng)支出多少萬(wàn)元廣告費(fèi),能獲得最大的銷售額?最大的銷售額是多少?(精確到個(gè)位數(shù))
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn),右焦點(diǎn)為.延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),且滿足.
(1)試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為點(diǎn),且直線分別與直線交于兩點(diǎn),記直線的斜率分別為,則與之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度(單位:℃),對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量(單位: )和時(shí)段投入成本(單位:萬(wàn)元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值.
17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
其中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 與哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知時(shí)段投入成本與的關(guān)系為,當(dāng)時(shí)段控制溫度為28℃時(shí),雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少?
附:①對(duì)于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
②
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, 軸,直線交軸于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于,且使軸,問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:=1(a>0,b>0)的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線sin·x+cos·y-l=0相切(為常數(shù)).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M(3,0)的直線與橢圓C相交TA,B兩點(diǎn),設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)t取值范圍.
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