Question

【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 中， ，且 成等差數(shù)列.
（1）求等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列 滿(mǎn)足 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q ， an＞0
因?yàn)?a1 ， a3 ， 3a2成等差數(shù)列，
所以2a1+3a2=2a3 ，
即 ，
所以2q2-3q-2=0，
解得q=2或 （舍去），
又a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）解：由題意得，bn=11-2log2an=11-2n ，
則b1=9，且bn+1-bn=-2，
故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為9，公差為-2的等差數(shù)列，
所以 =-（n-5）2+25，
所以當(dāng)n=5時(shí)，Tn的最大值為25
【解析】（1）將2a1 ， a3 ， 3a2以a和q的形式表示，再利用成等差，解得q的值，即得an的通項(xiàng)公式。
（2）將an的通項(xiàng)公式代入bn中，求出bn的首項(xiàng)和公差，再用前n項(xiàng)和公式即可求出。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(前n項(xiàng)和公式：)，還要掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．