（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知當時，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求在區(qū)間上的值域。

（1）
（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和
(3)值域為（

解析試題分析：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)
∴對任意的都有成立
∴當時， 即

∴      4分
（2）圖形如圖所示，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（寫成開區(qū)間也可以）8分

(3)值域為（     12分
考點：函數(shù)的單調(diào)性和解析式的運用
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，以及奇偶性來分析得到函數(shù)的解析式，并求解單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示，且與軸相切于原點，若函數(shù)的極小值為－4.

(1)求的值；
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;當時，求函數(shù)圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數(shù)的范圍;
(3) 證明:點也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
已知函數(shù)，
（1）若對于定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(2）設(shè)有兩個極值點，且，求證：；
（3）設(shè)若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記=,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：（）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù):.
(1) 當時①求的單調(diào)區(qū)間;
②設(shè),若對任意,存在,使,求實數(shù)取值范圍.
(2) 當時,恒有成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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