已知P是橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
分析：由橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）（5，0），且P（x，y）（x＜0，y＜0）與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，知
y
x+5
• 
y
x-5
=-1，與
x2
45
+
y2
20
=1聯(lián)立，得P（-3，-4），再由P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距離d=
|1-2m|
5
≤3，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）（5，0），
且P（x，y）（x＜0，y＜0）與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，
∴
y
x+5
• 
y
x-5
=-1，即y2=25-x2，
把y2=25-x2代入
x2
45
+
y2
20
=1，
得
x2
45
+
25-x2
20
=1，
解得x=±3，
∴y2=25-9=16，
y=±4，
∵點(diǎn)P在第三象限，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4），
P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距離d=
|1-2m|
5
，
∵點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，
∴
|1-2m|
5
≤3，
-15≤1-2m≤15，
解得-7≤m≤8．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．綜合性強(qiáng)，難度大，容易出錯(cuò)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當(dāng)m＜-2時(shí)C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若∠F1PF2為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（-3，3）
（-3，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)且過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，則此橢圓方程為
x2
45
+
y2
5
=1或
y2
85
+
x2
85
9
=1
x2
45
+
y2
5
=1或
y2
85
+
x2
85
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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