（2013•湖北）如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（　�。�
分析：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點(diǎn)處的8個小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，
③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125-（8=36+54）=27個內(nèi)部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．
解答：解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．
①8個頂點(diǎn)處的8個小正方體涂有3面，∴P（X=3）=
8
125
；
②每一條棱上除了兩個頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，∴P（X=2）=
36
125
；
③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，∴P（X=1）=
54
125
．
④由以上可知：還剩下125-（8+36+54）=27個內(nèi)部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，∴P（X=0）=
27
125
．
X 0 1 2 3
P  
27
125
54
125
 
36
125
 
8
125
 
故X的分布列為
因此E（X）=0×
27
125
+1×
54
125
+2×
36
125
+3×
8
125
=
6
5
．
故選B．
點(diǎn)評：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足
DQ
=
1
2
CP
．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為
n(n+1)
2
=
1
2
n2+
1
2
n．記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)N(n，3)=
1
2
n2+
1
2
n，
正方形數(shù)N（n，4）=n2，
五邊形數(shù)N(n，5)=
3
2
n2-
1
2
n，
六邊形數(shù)N（n，6）=2n2-n，
…
可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計(jì)算N（10，24）=
1000
1000
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記λ=
mn
，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（Ⅰ）當(dāng)直線l與y軸重合時，若S1=λS2，求λ的值；
（Ⅱ）當(dāng)λ變化時，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點(diǎn)M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中-h來估算．已知V=
13
（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明．

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