在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個(gè)半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1、O2，所得橢圓的長(zhǎng)軸為AB，
直線AB與O1O2交于點(diǎn)E，設(shè)它們確定平面α，
作出平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面，如圖所示
過(guò)A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點(diǎn)C，設(shè)AB切球O1的大圓于點(diǎn)D，連接O1D
∵Rt△O1DE中，O1E=
1
2
O1O2=
13
2
，O1D=6
∴cos∠DO1E=
O1D
O1E
=
12
13

∵銳角∠DO1E與∠BAC的兩邊對(duì)應(yīng)互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E，
得Rt△ABC中，cos∠BAC=
AC
AB
=
12
13

∵AC長(zhǎng)等于球O1的直徑，得AC=12
∴橢圓的長(zhǎng)軸AB=13
故答案為：13
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13
13
．

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