已知f(x)=2cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設α、β∈(0，
π
2
)，f（α）=2，f(β)=
8
5
，求f（α+β）的值．
（1）f（x）=2
3
sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
-1=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
），
∵ω=1，
∴f（x）的最小正周期T=2π；
（2）∵f（α）=2sin（α+
π
6
）=2，
即sin（α+
π
6
）=1，
∵
π
6
＜α+
π
6
＜
2π
3
，
∴α+
π
6
=
π
2
，
即α=
π
3
，
∵f（β）=2sin（β+
π
6
）=
8
5
，
即sin（β+
π
6
）=
4
5
＜
3
2
，
∴
π
6
＜β+
π
6
＜
π
2
，cos（β+
π
6
）=
3
5
，
則f（α+β）=2sin（α+β+
π
6
）=2sin（
π
2
+β）=2cosβ=2cos[（β+
π
6
）-
π
6
]=2cos（β+
π
6
）cos
π
6
+2sin（β+
π
6
）sin
π
6
=
3
3
+4
5
．
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π
3
）=2，tan（
π
3
+β）=
2
5
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A．8B．
8
9
C．12D．
4
3

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C．鈍角三角形
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1
2
，tanβ=-
1
7

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中，，，，則           .

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已知，求證：.

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