Question

9．已知線段AB上有9個確定的點（包括端點A與B）．現(xiàn)對這些點進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）．如圖：在點A上標(biāo)1稱為點1，然后從點1開始數(shù)到第二個數(shù)，標(biāo)上2，稱為點2，再從點2開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上3，稱為點3（標(biāo)上數(shù)n的點稱為點n），…，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標(biāo)記到點上．則點2013上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是2．

Answer 1

分析 確定標(biāo)有2013的是1+2+3+…+2013=2027091號，2027091除以16的余數(shù)為3，即線段的第3個點標(biāo)為2013，那么3+16n=1+2+3+…+k=$\frac{k（k+1）}{2}$，即3+32n=k（k+1），令n=0，即可得結(jié)論．

解答 解：記標(biāo)有1為第1號，由于對這些點進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)），則標(biāo)有2的是1+2號，標(biāo)有3的是1+2+3號，標(biāo)有4的是1+2+3+4，…，標(biāo)有2013的是1+2+3+…+2013=2027091號．考慮為一圓周，則圓周上共16個點，
所以2027091除以16的余數(shù)為3，即線段的第3個點標(biāo)為2013，那么3+16n=1+2+3+…+k=$\frac{k（k+1）}{2}$，
即3+32n=k（k+1）．
當(dāng)n=0時，k（k+1）=3，k=2滿足題意，隨著n的增大，k也增大．
所以，標(biāo)有2013的那個點上標(biāo)出的最小數(shù)為2．
故答案為：2．

點評 本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．