【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.

【答案】1)遞增區(qū)間為,,遞減區(qū)間為,;

2)當(dāng)時(shí)無極值;當(dāng)0時(shí),極大值為,極小值為.

【解析】

1)代入,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2)對函數(shù)求導(dǎo)后,分類討論兩種情況,判斷函數(shù)有無極值,并在有極值時(shí)求出極值.

解:(1)當(dāng)時(shí),

,令,0,1.

列表:

0

1

0

0

0

由表得:的遞增區(qū)間為,

遞減區(qū)間為,

2)因?yàn)?/span>,

所以

,

,則,令,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),,∴對于恒有.

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,無極值;

當(dāng)時(shí),令,可得.

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

因此,當(dāng)時(shí),取得極大值;

當(dāng)時(shí),取得極小值.

綜上所述:當(dāng)時(shí),無極值;

當(dāng)0時(shí),極大值為,

極小值為.

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【題目】已知函數(shù).

上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

設(shè),當(dāng)時(shí),若,且,求證:.

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分別判斷集合和集合關(guān)聯(lián)的還是獨(dú)立的?若是關(guān)聯(lián)的,寫出其所有的關(guān)聯(lián)子集;

已知集合關(guān)聯(lián)的,且任取集合,總存在的關(guān)聯(lián)子集,使得.,求證:是等差數(shù)列;

集合獨(dú)立的,求證:存在,使得.

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3)求證:當(dāng)時(shí),不等式成立.

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