Question

定義一種新運(yùn)算：

a

?

b

=|

a

||

b

|sinθ，其中θ為

a

與

b

的夾角．已知

a

=(-

3

，1)，

b

=(

1

2

，0)，則

a

?

b

=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義，需求出|

a

|，|

b

|，及sinθ，前兩者以求，為求sinθ，可利用向量夾角公式求得cosθ，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出sinθ．

解答：解：|

a

|=

(- 3) 2+12

=2，|

b

|=

( 1 2 ) 2+02

=

1

2

，

a

• 

b

=-

3

2

由向量夾角公式得cosθ=

a • b

| a |•| b |

=-

3

2

，θ=150°∴sinθ=

1

2

，
∴

a

?

b

=|

a

||

b

|sinθ=2×

1

2

×

1

2

=

1

2

，
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題是新定義型題目．考查向量模、夾角的計(jì)算．對(duì)于新定義題型，題目中會(huì)出現(xiàn)一些符號(hào)或運(yùn)算法則是教材中不曾介紹過(guò)的內(nèi)容，但我們只要根據(jù)題中所給的條件，理解題目給出的信息是什么，結(jié)合已學(xué)過(guò)的知識(shí)，一般都能解決．