已知圓，直線，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.

（1）將圓C和直線方程化為極坐標方程；

（2）P是上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足，當點P在上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程.

 

【答案】

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查直角坐標系與極坐標之間的互化，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用直角坐標方程與極坐標方程的互化公式，進行轉化；第二問，先設出的極坐標，代入到中，化簡表達式，又可以由已知得和的值，代入上式中，可得到的關系式即點軌跡的極坐標方程.

試題解析：（Ⅰ）將，分別代入圓和直線的直角坐標方程得其極坐標方程為

，．          4分

（Ⅱ）設的極坐標分別為，，，則

由得．         6分

又，，

所以，

故點軌跡的極坐標方程為．     10分

考點：1.直角坐標方程與極坐標方程的互化；2.點的軌跡問題.

 

練習冊系列答案
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選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：
已知直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為(2，
π3
)，直線l經(jīng)過點P，傾斜角為α．
（1）寫出點P的直角坐標及直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓ρ=3相交于A、B兩點，求弦AB長度的最小值．

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已知直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為，直線l經(jīng)過點P，傾斜角為α．
（1）寫出點P的直角坐標及直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓ρ=3相交于A、B兩點，求弦AB長度的最小值．

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已知直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為，直線l經(jīng)過點P，傾斜角為α．
（1）寫出點P的直角坐標及直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓ρ=3相交于A、B兩點，求弦AB長度的最小值．

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