Question

以數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)P_n(a_n，a_n+1)(n∈N^*)均在一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上，數(shù)列{b_n}滿足條件b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*，b₁≠0)．

(1)求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若S₆＝T₄，S₅＝－9，求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意an+1＝2an＋k，所以bn＝an+1－an＝2an＋k－an＝an＋k(*)，所以bn+1＝an+1＋k＝2an＋k＋k＝2(an＋k)＝2bn．因?yàn)閎1≠0，所以．所以{bn}是首項(xiàng)為b1，公比為2的等比數(shù)列．

提示：

第(2)問的解答用了方程思想．