設(shè)a=(1-cosα,sinα),b=(1+cosβ,sinβ),c=(1,0),α、β∈(0,π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2，且θ1-θ2=.

（1）求cos(α+β)的值；

（2）設(shè)=a，=b，=d，且a+b+d=3c,求證：△ABD是正三角形.

解：（1）α、β∈(0,),

∴,∈(0,),

故cosθ1=

=sin=cos(-),

cosθ2==cos,

∴θ1=,θ2=.

又θ1-θ2=,即--=,

可得α+β=,故cos(α+β)=.

（2）=-=b-a=(cosβ+cosα,sinβ-sinα),

∴||=.

由a+b+d=3c,可得

d=3c-a-b

=(1+cosα-cosβ,-sinα-sinβ).

∵=-=d-a

=(2cosα-cosβ,-2sinα-sinβ)，

∴||==.

同理可得||=，故||=||=||.

故△ABD是正三角形.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(1+cosα，sinα)，
b
=(1-cosβ，sinβ)，
c
=(1，0)，α∈(0，π)，β∈（π，2π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
6
；
（1）用α，β表示cosθ1，cosθ2；
（2）求sin
α-β
4
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=（1，0），α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,且θ1-θ2=,求sin的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,且θ1-θ2=,求sin的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,θ1-θ2=，求sin的值.

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