已知O為△ABC的外心，若數(shù)學(xué)公式，則∠C等于________．


分析：設(shè)出外接圓的半徑，由，移項(xiàng)得，再平方得到，從而∠AOB，最后根據(jù)圓心角等于同弧所對(duì)的圓周的兩倍得△ABC中的內(nèi)角C值．
解答：解：設(shè)外接圓的半徑為R，
∵，
所以，
∴（5+12）2=（13）2，
∴169R2+120=169R2，
∴=0，
∴∠AOB=，
根據(jù)圓心角等于同弧所對(duì)的圓周的關(guān)系如圖：
所以△ABC中的內(nèi)角C值為
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角形外心的應(yīng)用、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則P、C兩點(diǎn)間的球面距離為
3
2
п
3
2
п
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC的外心,P是平面ABC外的一點(diǎn),且PA=PB=PC,α是經(jīng)過(guò)PO的任意一個(gè)平面,則α與平面ABC所成的角為_______________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案