【題目】已知函數(shù)f（x）= sin cos ﹣ sin2 ．
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最值．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）= sin cos ﹣ sin2

= sinx﹣ （1﹣cosx）

=sin（x+ ）﹣ ；

∴最小正周期為T=2π，

令 +2kπ≤x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

則 +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z，

∴f（x）的減區(qū)間為 ；


（2）解：∵x∈[﹣π，0]，∴ ，

當(dāng) ，即 時(shí)，f（x）有最小值為﹣1﹣ ；

當(dāng) ，即x=0時(shí)，f（x）有最大值為0．


【解析】【（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），求出最小正周期T，寫出它的減區(qū)間；（2）根據(jù)x的取值范圍，計(jì)算對(duì)應(yīng)x+ 的取值范圍，從而求出f（x）的最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當(dāng)x=3時(shí)的值，并將結(jié)果化為8進(jìn)制數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條光線從點(diǎn)A（﹣4，﹣2）射出，到直線y=x上的B點(diǎn)后被直線y=x反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D（﹣1，6）．求BC所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面， ， ， ， ，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知tan（ +x）=﹣ ．
（1）求tan2x的值；
（2）若x是第二象限的角，化簡(jiǎn)三角式 + ，并求值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若， ， ，使得（），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，點(diǎn)P（ ）在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：a1=1，an+1= ，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（ +1），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案