【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生,將其成績分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求第四小組的頻率

(2)估計這次考試的平均分和中位數(shù)(精確到0.01);

(3)從成績是40~50分及90~100分的學生中選兩人,記他們的成績分別為,求滿足“”的概率.

【答案】(1)0.3(2)平均分71,中位數(shù)73.33(3)

【解析】

(1)由頻率分布直方圖直接求出第4小組的頻率.

(2)由頻率分布直方圖能估計平均分和中位數(shù).

(3)設成績滿足“|xy|≤10”為事件A,由頻率分布直方圖得成績在[40,50)分的學生記為1,2,3,4,成績在[90,100)分的學生記為a,b將從成績是40~50分及90~100分的學生中選兩人的基本事件一一列出,從中找出事件A包含的基本事件,由此能求出滿足“|xy|≤10”的概率.

(1)由頻率分布直方圖可知

所以第4小組的頻率為:a=1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3.

(2)由頻率分布直方圖可得平均分為:

0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71

第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4

所以中位數(shù)= 70+≈73.33

(3)由頻率分布直方圖可得,成績是40~50分的有40×0.1=4人,記為1,2,3,4,90~100分的學生有40×0.05=2人,記為a,b.

記“|x﹣y| ≤10”為事件A,

基本事件有(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b) (a,b) 共計15個, 事件A中包含的基本事件數(shù)為(1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4) (a,b)共7個.

所以 P(A)=.

練習冊系列答案
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