(本小題滿分16分)某地有三個(gè)村莊,分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處,已知AB=AC=18km,現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y ,(1)設(shè),把y表示成的函數(shù)關(guān)系式;(2)變電站建于何處時(shí),它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最。
解:(1)由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得:=OA=km, 
,所以. ……2分
所以點(diǎn)P到A、B、C的距離之和為
 (7分) 
故所求函數(shù)關(guān)系式為.   ()     (8分)
(2)由(1)得,令,又,
從而.   (12分)     .當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .
所以當(dāng) 時(shí),取得最小值,  (15分)
此時(shí)(km),即點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)3km處.
答:變電站建于距O點(diǎn)3km處時(shí),它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小.   (16分)
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