【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),

在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:

直線BE與直線CF異面; 直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】由題意畫出四棱錐P-ABCD如圖所示,

E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),

。

。

∴四邊形EFCB為梯形,所以直線BE與直線CF相交。故不正確

結(jié)合圖形可得直線BE與直線AF異面,故正確。

, 平面PBC 平面PBC,可得直線EF平面PBC正確。

對(duì)于④,如圖假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD。

過點(diǎn)PPOEF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N,在BC上取一點(diǎn)M,連接PM、OMMN,

POOM

PO=ON,

PM=MN

PMMN時(shí),必然平面BCEF與平面PAD不垂直。故④不一定成立。

綜上只有②③正確B。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的長(zhǎng)為,寬為, 、邊分別在軸、軸的正半軸上, 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.將矩形折疊,是點(diǎn)落在線段.

Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)落在中點(diǎn)時(shí),求折痕所在的直線方程.

Ⅱ)若折痕所在直線的斜率為,求折痕所在的直線方程與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(答案中可以出現(xiàn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),滿足約束條件.

(1)畫出不等式表示的平面區(qū)域,并求該平面區(qū)域的面積;

(2)若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 =[ ],并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.

(1)求該拋物線的方程;

(2)已知拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條弦,且,判斷直線是否過定點(diǎn)?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)上的點(diǎn),滿足

(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點(diǎn)的軌跡教育不同的兩點(diǎn) 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過點(diǎn)的直線與圓相切,且與直線垂直,則( )

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)滿足圓的方程,所以P在圓上,

又過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切,且與直線axy+1=0垂直,

所以切點(diǎn)與圓心連線與直線axy+1=0平行,

所以直線axy+1=0的斜率為: .

故選A.

點(diǎn)睛:對(duì)于直線和圓的位置關(guān)系的問題,可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解,直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合,“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的,解題時(shí)不要單純依靠代數(shù)計(jì)算,若選用幾何法可使得解題過程既簡(jiǎn)單又不容易出錯(cuò).

型】單選題
結(jié)束】
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【題目】設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)在雙曲線上,且,則 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓過兩點(diǎn) ,且圓心在直線

(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)直線過點(diǎn)且與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ,若直線的斜率大于0,求的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦的垂直平分線過點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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