【題目】如圖，四邊形是正方形，與均是以為直角頂點的等腰直角三角形，點是的中點，點是邊上的任意一點.

（1）求證：：

（2）在平面中，是否總存在與平面平行的直線？若存在，請作出圖形并說明：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）證明平面即可證明（2）取，的中點，，連接，，，得平面平面 ，由線面平行的性質(zhì)定理可求

（1）證明：∵是的中點，且，∴.

∵與均是以為直角頂點的等腰直角三角形，∴，.

∵，平面，平面，∴平面

∵平面，∴.∵四邊形是正方形，

∴.∵，平面，平面，

∴平面.∵平面，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

∵平面，.∴.

（2）存在.取，的中點，，連接，，，則平面平面

設(shè)，連接，因為平面平面 ，則平面，則

則直線即為所求直線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列{cn}，如果存在常數(shù)p、q使得cn+1＝pcn+q對任意n∈N*都成立，則稱{cn}為“M類數(shù)列”．

（1）若{an}是公差為d的等差數(shù)列，判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，并說明理由；

（2）若{an}是“M類數(shù)列”且滿足：a1＝2，an+an+1＝32n．

①求a2、a3的值及{an}的通項公式；

②設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對任意的正整數(shù)n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝32n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|≥λ，n∈N*}中有且僅有3個元素，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題，高一年級共有1200名學(xué)生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計.其中成績分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：

（1）求的值；

（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現(xiàn)對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

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【題目】拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如:若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設(shè)拋物線 ＞，弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為

A. B. C. D.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長為2的菱形，平面，， ．

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說法正確的序號是____．

（1）當時，函數(shù)有最小值； （2）圖象關(guān)于直線對稱；

（3）圖象關(guān)于點對稱； （4）在上是增函數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．
（1）求a+b的值；
（2）若 恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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【題目】已知曲線C1： （參數(shù)θ∈R），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 ，點Q的極坐標為 ．
（1）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點Q的直角坐標；
（2）設(shè)P為曲線C1上的點，求PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值．

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