【題目】2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況,收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人,已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.
(I)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為,,…,,,完成頻率分布直方圖;
(II)以(I)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率;(III)以(I)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù),已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí) | |||
累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí) | |||
總計(jì) | 300 |
附:().
【答案】(1)見解析.
(2).
(3)列聯(lián)表見解析;有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.
【解析】分析:(1)根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的頻率,從而得到頻率分布直方圖;(2). 因?yàn)椋?/span>1)中的頻率為,以頻率估計(jì)概率;(3)補(bǔ)充列聯(lián)表,計(jì)算得到卡方值即可做出判斷.
詳解:
(1)由題意知樣本容量為20,頻率分布直方圖為:
(2)因?yàn)椋?)中的頻率為,
所以1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率為.
(3)因?yàn)椋?)中的頻率為,故可估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的人數(shù)是.
所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí) | 50 | 40 | 90 |
累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí) | 150 | 60 | 210 |
總計(jì) | 200 | 100 | 300 |
結(jié)合列聯(lián)表可算得
所以,有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為 .(12分)
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).
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【題目】某班主任從本班名男生,名女生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本,對(duì)他們的數(shù)學(xué)及物理成績(jī)進(jìn)行分析,這名同學(xué)的數(shù)學(xué)及物理成績(jī)(單位:分?jǐn)?shù))對(duì)應(yīng)如下表:
學(xué)生序號(hào) | |||||||
數(shù)學(xué)成績(jī) | |||||||
物理成績(jī) |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求物理成績(jī)關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程(系數(shù)均精確到),并預(yù)測(cè)班上某位數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分的同學(xué)的物理成績(jī)(保留到整數(shù));
(2)從物理成績(jī)不低于分的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求抽到的人數(shù)學(xué)成績(jī)也不低于分的概率.
參考公式:
已經(jīng)計(jì)算出:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(2)=2,又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<2,則 的取值范圍是( )
A.( ,2)
B.(﹣∞, )∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(2)=2,又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<2,則 的取值范圍是( )
A.( ,2)
B.(﹣∞, )∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求導(dǎo)函數(shù)的最小值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)若函數(shù)存在極大值與極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是定義域?yàn)?/span>的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則以下說法錯(cuò)誤的是( ).
A.
B. 當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值
C. 方程與均有三個(gè)實(shí)數(shù)根
D. 當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是 ﹣1,F(xiàn)到上頂點(diǎn)的距離為 ,點(diǎn)C(m,0)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得( + )⊥ ,并說明理由.
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【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查,對(duì)本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分,其評(píng)分情況如下表所示:
中學(xué)編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(精確到0.1)
(2)現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組,若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過80分,則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”,求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率.
參考公式:,;
參考數(shù)據(jù):,.
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