在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+2sinα
（α為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρcos(θ+
π
4
)+
2
=0，則兩曲線交點之間的距離為
14
14
．
分析：把曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式把曲線C2的方程極坐標(biāo)化為普通方程，再利用點到直線的距離公式和勾股定理即可得出弦長為2
r2-d2
（d為圓心到直線的距離）即可得出．
解答：解：曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+2sinα
（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為x2+（y-1）2=4，圓心為C1（0，1），半徑r=2．
由曲線C2的方程為ρcos(θ+
π
4
)+
2
=0，展開為
2
2
ρcosθ-
2
2
ρsinθ+
2
=0，∴x-y+2=0．
圓心為C1（0，1）到直線C2的距離d=
|-1+2|
2
=
2
2
．
則兩曲線交點之間的距離=2
r2-d2
=2
4-(
2
2
)2
=
14
．
故答案為
14
．
點評：本題考查了把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、點到直線的距離公式和勾股定理、弦長為2
r2-d2
等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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