已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0
(1)若a,b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩正根的概率.
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.
(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型
用(a,b)表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件
依題意知,基本事件(a,b)的總數(shù)有36個(gè)
二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0有兩正根,
等價(jià)于
a-2>0
16-b2>0
△=4(a-2)2+4(b2-16)≥0

a>2
-4<b<4
(a-2)2+b2≥16

“方程有兩個(gè)正根”的事件為A,則事件A包含的基本事件為(6,1)、
(6,2)、(6,3)、(5,3)共4個(gè)
∴所求的概率為P(A)=
4
36
=
1
9

(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,
試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},
其面積為S(Ω)=16
滿足條件的事件為:B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16}
其面積為S(B)=
1
4
×π×42=4π

∴所求的概率P(B)=
16
=
π
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一個(gè)小正方體的六個(gè)面,三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字0,兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)學(xué)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字2
(1)甲、乙兩人各拋擲一次,誰(shuí)的點(diǎn)數(shù)大誰(shuí)就勝,求甲獲勝的概率
(2)將這個(gè)小正方體拋擲兩次,用隨機(jī)變量表示向上點(diǎn)數(shù)之積,求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為______kg;若要從體重在[60,70),[70,80),[80,90]三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng),再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正、負(fù)隊(duì)長(zhǎng),則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

袋中編號(hào)為1,2,3,4,5的五只小球,從中任取3只球,以ξ表示取出的球的最大號(hào)碼,則ξ=5的概率是(  )
A.0.6B.0.1C.0.3D.0.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

關(guān)于天氣預(yù)報(bào)中的“預(yù)報(bào)某地降水概率為10%”,下列解釋正確的是( 。
A.有10%的區(qū)域降水
B.10%太小,不可能降水
C.降水的可能性為10%
D.是否降水不確定,10%沒(méi)有意義

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

從5雙不同的手套中任取4只,恰有兩只是同一雙的概率為( 。
A.
2
3
B.
4
7
C.
1
7
D.
2
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

將一顆骰子連續(xù)拋擲兩次,至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

給出如下四對(duì)事件:
①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;
②甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”;
③甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”;
④甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中,但乙未射中目標(biāo)”,
其中屬于互斥事件的有(  )     
A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列正確的結(jié)論是(    )
A.事件A的概率P(A)的值滿足0<P(A)<1
B.如P(A)=0.999,則A為必然事件
C.燈泡的合格率是99%,從一批燈泡中任取一個(gè),這是合格品的可能性為99%
D.如P(A)=0.001,則A為不可能事件

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同步練習(xí)冊(cè)答案