【題目】已知南北回歸線的緯度為，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是.當(dāng)?shù)叵陌肽?/span>取正值，冬半年取負(fù)值，如果在北半球某地（緯度為）的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應(yīng)不小于______（結(jié)果用含有和的式子表示）.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線時(shí)的情況考慮，此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為，依題意兩樓的間距不小于MC，根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義，以及題設(shè)條件，解三角形，即得解.

如圖：

設(shè)點(diǎn)A，B，C分別為太陽(yáng)直射北回歸線，赤道，南回歸線時(shí)樓頂在地面上得投射點(diǎn)，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線時(shí)的情況考慮，此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為，依題意兩樓的間距不小于MC，根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義得：

故答案為：

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【題目】一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖如圖所示，其中四邊形 ABCD 為正方形， E F 分別為PB PC 的中點(diǎn)，在此幾何體中，下面結(jié)論中一定正確的是（ ）

A.直線 AE 與直線 DF 平行B.直線 AE 與直線 DF 異面

C.直線 BF 和平面 PAD 相交D.直線 DF 平面 PBC

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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

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【題目】如圖所示的幾何體中，為直三棱柱，四邊形為平行四邊形，， .

（1）若，證明：四點(diǎn)共面，且；

（2）若，二面角的余弦值為，求直線與平面所成角.

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是中點(diǎn).

（1）求證:平面平面；

（2）若四棱錐的體積為1，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為、，且過(guò)點(diǎn)和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

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【題目】如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AF∥DE，AD⊥DE，AF＝，DE＝.

（1）求直線CA與平面BEF所成角的正弦值；

（2）在線段AF上是否存在點(diǎn)M，使得二面角MBED的大小為60°？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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