【題目】如圖,四邊形為正方形,平面.
(1)求證:;
(2)若點(diǎn)在線段上,且滿足,求證:平面;
(3)求證:平面.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】
要證,轉(zhuǎn)化為證明直線平面,再轉(zhuǎn)化為平面即可
過作,垂足為,連接,則,又可得,所以四邊形為平行四邊形,則,最后根據(jù)線面平面的判定定理即可得證
由可知,再利用平面幾何知識得出,最后利用直線與平面垂直的判定定理即可得證
(1)因?yàn)?/span>EF∥AB,所以EF與AB確定平面EABF,
因?yàn)?/span>EA⊥平面ABCD,所以EA⊥BC.
由已知得AB⊥BC且EA∩AB=A,
所以BC⊥平面EABF.
又AF平面EABF,
所以BC⊥AF.
(2)過M作MN⊥BC,垂足為N,連接FN,則MN∥AB.
又CM=AC,
所以MN=AB.
又EF∥AB且EF=AB,
所以EF∥MN且EF=MN,
所以四邊形EFNM為平行四邊形,
所以EM∥FN.
又FN平面FBC,EM平面FBC,
所以EM∥平面FBC.
(3)由(1)可知,AF⊥BC.
在四邊形ABFE中,AB=4,AE=2,EF=1,
∠BAE=∠AEF=90°,
所以tan∠EBA=tan∠FAE=,
則∠EBA=∠FAE.
設(shè)AF∩BE=P,
因?yàn)椤?/span>PAE+∠PAB=90°,
故∠PBA+∠PAB=90°,
則∠APB=90°,即EB⊥AF.
又因?yàn)?/span>EB∩BC=B,所以AF⊥平面EBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)滿足2x2f(x)+x3f′(x)=ex , f(2)= ,則x∈[2,+∞)時(shí),f(x)( )
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=,.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=(3n+1)an,證明:數(shù)列{cn}中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l1過點(diǎn)A(0,1),l2過點(diǎn)B(5,0),如果l1∥l2,且l1與l2的距離為5,求l1、l2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E:x2=4y的焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線,C為拋物線上的一點(diǎn)(C在第一象限),以點(diǎn)C為圓心,|CF|為半徑的圓與y軸交于D,F(xiàn)兩點(diǎn),且△CDF為正三角形.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為l上任意一點(diǎn),過P作拋物線x2=4y的切線,切點(diǎn)為A,B,判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ﹣ )= m
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
若,函數(shù)在上的最小值為4,求a的值;
對于中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是,求區(qū)間長度最大的注:區(qū)間長度區(qū)間的右端點(diǎn)區(qū)間的左斷點(diǎn);
若中函數(shù)的定義域是解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)設(shè)在上有兩個(gè)極值點(diǎn).
(A)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(B)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn),直線相交于點(diǎn),且這兩條直線的斜率之積為.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)記點(diǎn)的軌跡為曲線,曲線上在第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線于,求直線的斜率(其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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