【題目】已知O為△ABC的外心，且 ． ①若∠C=90°，則λ+μ=；
②若∠ABC=60°，則λ+μ的最大值為 ．

【答案】；
【解析】解：①若∠C=90°，則O是斜邊AB的中點(diǎn)，如圖①所示：
∴ = ，
∴λ= ，μ=0，
∴λ+μ= ；②設(shè)△ABC的外接圓半徑為1，以外接圓圓心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系：

∵∠ABC=60°，∴AOC=120°，
設(shè)A（1，0），C（﹣ ， ），B（x，y），
則 =（1﹣x，﹣y）， =（﹣ ﹣x， ﹣y）， =（﹣x，﹣y），
∵ ，
∴ ，解得 ，
∵B在圓x2+y2=1上，
∴（ ）2+（ ）2=（λ+μ﹣1）2 ，
∴λμ= ≤（ ）2 ，
∴ （λ+μ）2﹣ （λ+μ）+ ≥0，
解得λ+μ≤ 或λ+μ≥2，
∵B只能在優(yōu)弧 上，∴λ+μ≤ ，
即λ+μ得最大值為 ．
所以答案是：（1） ，（2） ．
【考點(diǎn)精析】利用平面向量的基本定理及其意義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，與函數(shù)y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上單調(diào)性也相同的是（ ）
A.
B.y=ln|x|
C.y=x3﹣3
D.y=﹣x2+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+1+a（ ≤x≤e，e是自然對數(shù)的底）與g（x）=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，e3﹣4]
B.[0， +2]
C.[ +2，e3﹣4]
D.[e3﹣4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB= ，AC∩BD=O，且PO⊥平面ABCD，PO= ，點(diǎn)F，G分別是線段PB，PD上的中點(diǎn)，E在PA上，且PA=3PE．
（Ⅰ）求證：BD∥平面EFG；
（Ⅱ）求直線AB與平面EFG的成角的正弦值；
（Ⅲ）請畫出平面EFG與四棱錐的表面的交線，并寫出作圖的步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=2，a4=14，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b4=6，且{an﹣bn}是等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若n∈N* ， 都有bn≤bk成立，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M 在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB均與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓W： （b＞0）的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（Ⅰ）求橢圓W的方程和離心率；
（Ⅱ）若橢圓W與y軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方），M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)，直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點(diǎn)的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M為線段BF上一點(diǎn)，且DM⊥平面ACE．
（1）求BM的長；
（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大�。�

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