【題目】如圖，在四棱錐中，平面，是正方形，是中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

（1）證明平面；

（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】(1)證明見詳解；(2).

【解析】

（1）根據(jù)平面，可得，再證，即可由線線垂直推證線面垂直；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得兩個(gè)平面的法向量，再求出夾角的余弦，轉(zhuǎn)化為正弦值即可.

（1）因?yàn)?/span>平面，平面，故可得；

設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為4，故可得，

，，

故在中，滿足，故可得；

又平面，且，

則平面，即證.

（2）因?yàn)?/span>平面,平面，故可得，

又底面為正方形，故可得，

故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示：

設(shè)，故可得

設(shè)平面的法向量為，

則，則

取，則.

不妨取平面的法向量.

則.

設(shè)平面與平面所成二面角的平面為，

則.

即平面與平面所成二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)，且.

(1)求a的值及f(x)的定義域；

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

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【題目】已知函數(shù)（）

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若平面平面，且直線與平面所成角為，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關(guān)于的方程 的解的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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