（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)F拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F,設(shè)M,,由題意可知,則點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為,解得,于是拋物線C的方程為.        5分

(Ⅱ)假設(shè)存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M,

而,,,

,,

由可得,,則,

即,而,解得,點(diǎn)M的坐標(biāo)為.       13分

考點(diǎn)：拋物線圓的方程及性質(zhì)

點(diǎn)評：第二問屬于探索性題目，此類題目的求解思路是假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，然后按已知條件去求解計(jì)算該點(diǎn)，若能算出則點(diǎn)存在，否則點(diǎn)不存在，另曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)。此題有一定的綜合性

 

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（本小題13分）

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．

求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

 

 

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（本小題滿分分）

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖

（Ⅰ）求∠ABC的大小；

（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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（本小題13分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

 

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（本小題12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值。

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