（本小題共14分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  


解：(Ⅰ)證明：∵，
∴.
又∵,是的中點(diǎn)，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴ .                   ……………2分
∵平面，平面，
∴平面.                                …………………4分

∴四邊形為正方形，
∴，                                ………………………7分
又平面，平面,
∴⊥平面.                        ……………………8分
∵平面,
∴.                     ………………………9分
解法2
∵平面，平面，平面，∴，，
又,
∴兩兩垂直.   ……………………5分
以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.
由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），
（2，2，0）.      …………………………6分
∴，，………7分
∴,    ………8分
∴.   …………………………9分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；
（Ⅱ）若二面角與二面角的大小相等，求長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面BCD，．求點(diǎn)A到平面MBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖5，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn).

(Ⅰ) 證明：OD//平面ABC；
(Ⅱ）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？
若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；
若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
空間四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，，求異面直線所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一條直線與一個(gè)平面成720角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于(　   　)
A． 720B．900C． 1080 D．1800

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)正三棱錐S—ABC的底面邊長為3，側(cè)棱長為2，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的大小是    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為3的正四面體ABCD中,點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn),且AE="1," 點(diǎn)F是線段AD上一點(diǎn),且AF=2,則異面直線DE與CF的夾角的余弦為                ．

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