Question

（1）化簡(jiǎn)：0.25^-1×(

3

2

)

1

2

×(

27

4

)

1

4

；
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log

2

y

x

的值．

Answer 1

分析：（1）正確應(yīng)用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，直接逐項(xiàng)求值后，再計(jì)算出最后結(jié)果．
（2）先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得出（x-2y）²=xy，移向整理得出x=4y，代入原式求值即可．注意x．y 的取值使對(duì)數(shù)式有意義．

解答：解：（1）原式=4×2-

1

2

×3

1

4

×27

1

4

×4-

1

4

=4×2^-1×3
=6．
（2）根據(jù)題意，
得

x＞0   y＞0   left x-2y＞0   (x-2y)2=xy

解得

x＞2y＞0 x=y，或x=4y

因此x=4y．
所以log

2

y

x

=log

2

4=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確應(yīng)用公式是關(guān)鍵，對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意字母的取值范圍．