如圖,相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船.在接到求救信息后,A船能立即出發(fā),B船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā),兩船的航速都是30海里/小時(shí).在同時(shí)收到求救信息后,A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱為A區(qū),否則稱為B區(qū).若在A地北偏東45°方向,距A地150
2
海里處的M點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移.A區(qū)與B區(qū)邊界線(即A、B兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡)方程;
問:
①應(yīng)派哪艘船前往救援?
②救援船最快需多長時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇?(精確到0.1小時(shí))
設(shè)點(diǎn)P為邊界線上的點(diǎn),由題意知
PA
30
=
PB
30
+2
,即PA-PB=60,
∴動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之差為常數(shù),
∴點(diǎn)P的軌跡是雙曲線中的一支.…(3分)
由2c=200,2a=60得a=30,b2=1002-302=9100
∴方程為
x2
900
-
y2
9100
=1
(x>0)…(6分)
①M(fèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為M(50,150),A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-100,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(100,0),
|MA|=150
2
≈212.1
,|MB|=
502+1502
≈158.1
,
∴|MA|-|MB|≈212.1-158.1=54<60,
∴點(diǎn)M在A區(qū),又遇險(xiǎn)船向正北方向漂移,即遇險(xiǎn)船始終在A區(qū)內(nèi),
∴應(yīng)派A船前往救援…(8分)
②設(shè)經(jīng)t小時(shí)后,A救援船在點(diǎn)N處與遇險(xiǎn)船相遇.
在△AMN中,AM=150
2
,MN=10t,AN=30t,∠AMN=135°…(9分)
(30t)2=(10t)2+(150
2
)2-2•10t•150
2
cos135°

整理得4t2-15t-225=0,
解得t=
15+15
17
8
≈9.606
t=
15-15
17
8
(舍)…(13分)
∴A救援船需9.6小時(shí)后才能與遇險(xiǎn)船相遇.…(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)“從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線被雙曲線反射后,反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一焦點(diǎn)”,由此可得如下結(jié)論,過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右之上的點(diǎn)P處的切線平分∠F1PF2,現(xiàn)過原點(diǎn)O作的平行線交F1P于點(diǎn)M,則|MP|的長度為( 。
A.a(chǎn)B.b
C.
a2+b2
D.與P點(diǎn)位置有關(guān)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線C1:2x2-y2=8,雙曲線C2滿足:①C1與C2有相同的漸近線,②C2的焦距是C1的焦距的兩倍,③C2的焦點(diǎn)在y軸上,則C2的方程是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2,則該雙曲線的離心率為( 。
A.
5
2
B.
2
C.
3
D.
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A、B是雙曲線C:
x2
4
-
y2
3
=1
的左、右頂點(diǎn),P是坐標(biāo)平面上異于A、B的一點(diǎn),設(shè)直線PA、PB的斜率分別為k1,k2
求證:k1k2=
3
4
是P點(diǎn)在雙曲線C上的充分必要條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知圓C:的圓心為拋物線的焦點(diǎn),直線3x+4y+2=0與圓C相切,則該圓的方程為(  ).
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方部分相交于點(diǎn)A,則AF=     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(     ) .
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線上縱坐標(biāo)為2的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為     

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案