Question

【題目】在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足 且，（），將沿直線(xiàn)折到的位置.在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論不成立的是（ ）

A.在邊上存在點(diǎn)，使得在翻折過(guò)程中，滿(mǎn)足平面

B.存在，使得在翻折過(guò)程中的某個(gè)位置，滿(mǎn)足平面平面

C.若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，

D.在翻折過(guò)程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

對(duì)于A.在邊上點(diǎn)F，在上取一點(diǎn)N，使得，在上取一點(diǎn)H，使得，作交于點(diǎn)G，即可判斷出結(jié)論.

對(duì)于B，，在翻折過(guò)程中，點(diǎn)在底面的射影不可能在交線(xiàn)上，即可判斷出結(jié)論.

對(duì)于C，，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，取ED的中點(diǎn)M，可得平面.可得，結(jié)合余弦定理即可得出.

對(duì)于D.在翻折過(guò)程中，取平面平面，四棱錐體積，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

對(duì)于A.在邊上點(diǎn)F，在上取一點(diǎn)N，使得，在上取一點(diǎn)H，使得，作交于點(diǎn)G，如圖所示，

則可得平行且等于，即四邊形為平行四邊形，

∴，而始終與平面相交，

因此在邊上不存在點(diǎn)F，使得在翻折過(guò)程中，滿(mǎn)足平面，A不正確.

對(duì)于B，，在翻折過(guò)程中，點(diǎn)在底面的射影不可能在交線(xiàn)上，因此不滿(mǎn)足平面平面，因此B不正確.

對(duì)于C.，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，取的中點(diǎn)M，如圖所示：

可得平面，

則，因此C不正確；

對(duì)于D.在翻折過(guò)程中，取平面AED⊥平面BCDE，四棱錐體積，，，可得時(shí)，函數(shù)取得最大值，因此D正確.

綜上所述，不成立的為ABC.

故選：ABC.