已知函數(shù)f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，且y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(1，n2)，數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)當n為奇數(shù)時，設g(x)＝[f(x)－f(－x)]．是否存在自然數(shù)m和M，使不等式m＜g＜M恒成立？若存在，求出M－m的最小值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)據(jù)題意，f(1)＝n2，即a0＋a1＋a2＋…＋an＝n2．

　　令n＝1，得a0＋a1＝1，a1＝1－a0；

　　令n＝2，得a0＋a1＋a2＝22，a2＝4－(a0＋a1)＝4－1＝3：

　　令n＝3，得a0＋a1＋a2＋a3＝32，a3＝9－(a0＋a1＋a2)＝9－4＝5；

　　因為{an}為等差數(shù)列，所以d＝a3－a2＝5－3＝2．a(chǎn)1＝3－2＝1，a0＝0，an＝1＋(n－1)·2＝2n－1．


提示：

錯位相減是一種常用的特殊數(shù)列的求和方法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調性

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案