設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2；
④（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直．
其中正確的有（　�。�
分析：①因為（
a
•
b
）
c
是表示與向量
c
共線的向量，而（
c
•
a
）
b
是表示與向量
b
共線的向量．
②根據(jù)三角形的性質(zhì)：任意兩邊之差小于第三邊可得|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|．
③向量的運算滿足平方差公式．
④因為[（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
]•
c
=（
c
•
b
）
a
•
c
-（
c
•
a
）
b
•
c
=0，所以（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
與
c
垂直．
解答：解：①因為（
a
•
b
）
c
是表示與向量
c
共線的向量，而（
c
•
a
）
b
是表示與向量
b
共線的向量，所以①錯誤．
②因為
a
，
b
，
c
是任意兩個都不共線的向量，所以根據(jù)三角形的性質(zhì)：任意兩邊之差小于第三邊可得|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|正確，所以②正確．
③根據(jù)向量的運算性質(zhì)可得：向量的運算滿足平方差公式，即（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2正確，所以③正確．
④因為[（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
]•
c
=（
c
•
b
）
a
•
c
-（
c
•
a
）
b
•
c
=0，所以（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
與
c
垂直，所以④錯誤．
故選②③．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量數(shù)量積的定義與運算滿足的運算律，以及熟練掌握利用向量的數(shù)量積判斷平面向量的垂直共線，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直；
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中是真命題的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
+
b
|；
③(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
與
c
垂直；
④兩單位向量
e1
，
e2
平行，則
e1
•
e2
=1；
⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量
a
平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，
a
的坐標可以有無數(shù)種情況．
其中正確命題是
②③⑤
②③⑤
（填上正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(
a•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直         
④(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命題的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共線，給定下列結(jié)論
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③（
b
•
c
）•
a
-（
c
•
a
）•
b
不與
c
垂直
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a2
-4
b2

其中正確的敘述有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不與
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命題的有（　�。�

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同步練習(xí)冊答案