【題目】已知函數(shù).
(1)求的圖像在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值;
(3)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1).(2)-1;(3)
【解析】
(1)由函數(shù),可得,求出和切點(diǎn)坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式即可得出切線方程.
(2)由,求得,分析在上單調(diào)性和零點(diǎn),即可得出單調(diào)性與極值.
(3)令,求出,對(duì)分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:(1)因?yàn)?/span>,
所以,所以,
因?yàn)?/span>經(jīng)過,
所以的圖像在處的切線方程為;
(2)因?yàn)?/span>,,
所以,
又在遞減,,
所以在,,即在遞增;
在,,即在遞減,
所以在處,取極大值,;
(3)設(shè),,
所以,
①時(shí),對(duì)恒成立,
所以在遞增,
又,
所以時(shí),,
這與對(duì)恒成立矛盾,舍去;
②時(shí),設(shè),,,
所以,,
所以對(duì)恒成立,
所以在遞減,
又,
所以對(duì)恒成立,
所以成立;
③時(shí),設(shè),,,
解得兩根為,,其中,,
所以,,
所以,,,
所以在遞增,
又,
所以,
這與對(duì)恒成立矛盾,舍去,
綜上:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,是某景區(qū)的兩條道路(寬度忽略不計(jì),為東西方向),Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn),A為道路上一游客休息區(qū),已知,(百米),Q到直線,的距離分別為3(百米),(百米),現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點(diǎn)B,并在B處修建一游客休息區(qū).
(1)求有軌觀光直路的長;
(2)已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉,噴泉表演一次的時(shí)長為9分鐘,表演時(shí),噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心,r為半徑變化,且t分鐘時(shí),(百米)(,).當(dāng)噴泉表演開始時(shí),一觀光車S(大小忽略不計(jì))正從休息區(qū)B沿(1)中的軌道以(百米/分鐘)的速度開往休息區(qū)A,問:觀光車在行駛途中是否會(huì)被噴泉噴灑到,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(2,3),傾斜角為.
(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn),如圖,小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)某次活動(dòng)的徽標(biāo),他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1,且.順次連結(jié)A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六邊形徽標(biāo)AA1BB1CC1 .
(1)當(dāng)=時(shí),求六邊形徽標(biāo)的面積;
(2)求六邊形徽標(biāo)的周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①中△ABC 為直角三角形D、E 分別為 AB、AC 的中點(diǎn),將△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED,連接 AB,AC,BE如圖②所示.
(1)在線段AC上找一點(diǎn)P,使EP∥平面ABD,并求出異面直線AB、EP所成的角;
(2)在平面ABD內(nèi)找一點(diǎn)Q,使PQ⊥平面ABE,并求三棱錐P-ABE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的菱形,平面,,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為45°,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)滿足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少有三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”,則下列四個(gè)函數(shù)中,“等差源函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )
①y=2x+1;②y=log2x;③y=2x+1;
④y=sin
A.1B.2C.3D.4
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