已知方程－2ax＋b＝0(a，b∈Z)的兩個根為α，β，求證(n∈N)為偶數(shù)．

答案：
解析：

證 設(n∈N)．(1)當n＝1時，＝α＋β＝2a為偶數(shù)．(2)假設n＝k時，為偶數(shù)，則n＝k＋1時，＋＝α(β－α)＝α[α＋β－2α]，∵，α＋β，2α均為偶數(shù)，∴為偶數(shù)，即n＝k＋1時，為偶數(shù)，從而對n∈N，為偶數(shù)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+2ax+b2=0是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；
（2）若a，b分別是區(qū)間[0，3]，[0，2]內(nèi)的隨機數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2-2ax+b2=0的系數(shù)a在[0，2]內(nèi)取值，b在[0，3]內(nèi)取值，求使方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知方程x2-2ax+b2=0的系數(shù)a在[0，2]內(nèi)取值，b在[0，3]內(nèi)取值，求使方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省荊州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知方程x2-2ax+b2=0的系數(shù)a在[0，2]內(nèi)取值，b在[0，3]內(nèi)取值，求使方程沒有實根的概率．

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